№ 23.37 Геометрія = № 44.37 Математика
Хорда $8\sqrt{2}$ см завдовжки стягує дугу кола, градусна міра якої $90^{\circ}$. Знайдіть довжину кола та площу круга, обмеженого цим колом.
Розв’язок:
$\bigtriangleup AOB$ — рівнобедрений прямокутний трикутник ($OA=OB=R$, $\angle AOB=90^{\circ}$).
За теоремою Піфагора для $\bigtriangleup AOB$:
$OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}$
$2R^{2}=(8\sqrt{2})^{2}$
$2R^{2}=64\cdot2$
$R^{2}=64$
$R=8\text{ (см)}$
Довжина кола:
$C=2\pi R=2\pi\cdot8=16\pi\text{ (см)}$
Площа круга:
$S=\pi R^{2}=\pi\cdot8^{2}=64\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$16\pi$ см, $64\pi$ см$^{2}$.