№ 23.40 Геометрія = № 44.40 Математика
1) Сторона правильного трикутника вдвічі менша від сторони іншого правильного трикутника. У скільки разів площа першого трикутника менша від площі другого?
2) Площа одного правильного трикутника у 16 разів більша за площу другого правильного трикутника. У скільки разів сторона першого трикутника більша за сторону другого трикутника?
Розв’язок:
Площа правильного трикутника зі стороною $a$ обчислюється за формулою $S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$. Отже, площа прямо пропорційна квадрату сторони ($S \sim a^{2}$).
1) Якщо сторона першого трикутника $a_{1}$ вдвічі менша за сторону другого $a_{2}$ ($a_{1}=\frac{1}{2}a_{2}$), то відношення їхніх площ:
$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\left( \frac{a_{2}}{a_{1}} \right)^{2}=2^{2}=4$
Площа першого трикутника менша від площі другого у $4$ рази.
2) Якщо площа першого трикутника $S_{1}$ у $16$ разів більша за площу другого $S_{2}$ ($\frac{S_{1}}{S_{2}}=16$), то відношення їхніх сторін:
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}}=\sqrt{16}=4$
Сторона першого трикутника більша за сторону другого у $4$ рази.
Відповідь:
1) У $4$ рази.
2) У $4$ рази.