№ 18 ВПР 5 Геометрія = № 18 ВПТ 9 Математика
Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці лежать на двох даних прямих, що перетинаються.
Розв’язок:
1) Побудуємо пряму $a'$, симетричну прямій $a$ відносно точки $O$.
$M$ і $K$ — довільні точки прямої $a$; $M'$ — симетрична $M$ відносно $O$; $K'$ — симетрична $K$ відносно $O$; $a'$ проходить через $K'$ і $M'$; $a'$ перетинає пряму $b$ в точці $P'$.
$P'O$ перетинає пряму $a$ в точці $P$. Оскільки $P' \in a'$, а пряма $a'$ симетрична прямій $a$ відносно точки $O$, то точка, симетрична $P'$ відносно $O$, лежить на прямій $a$. Вона лежить і на прямій $P'O$, тобто це точка $P$. Отже, $PO=OP'$, $P \in a$, $P' \in b$, тому $PP'$ — шуканий відрізок.