№ 19 ВПР 5 Геометрія = № 19 ВПТ 9 Математика
Дано точки $A$ і $O$. Використовуючи лише циркуль, побудуйте точку $A'$, у яку переходить точка $A$ при симетрії відносно точки $O$.
Розв’язок:
Побудуємо коло з центром $O$, радіусом $OA$.
Знайдемо вершини правильного шестикутника, вписаного в це коло. Для цього з точки $A$ послідовно поставимо засічки (радіусом $r=OA$) і позначимо точки $P$, $M$, $K$, $D$, $E$.
Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює радіусу, тому кожна засічка відтинає дугу $60^{\circ}$. Тоді $\angle AOK=3\cdot60^{\circ}=180^{\circ}$, тобто $AK$ — діаметр і $OK=OA$.
Отже, точки $K$ і $A$ симетричні відносно точки $O$, і точка $K$ є шуканою точкою $A'$.