№ 46 ВПР 5 Геометрія = № 46 ВПТ 9 Математика
Вершини трикутника $ABC$ мають координати $A(0;4)$, $B(3;0)$, $C(3;4)$. Після паралельного перенесення центр вписаного кола у трикутник перейшов у початок координат. У яку точку перейшов центр кола, описаного навколо трикутника?
Розв’язок:
$\bigtriangleup ABC$ — прямокутний з прямим кутом $C$.
Центр вписаного кола прямокутного трикутника з катетами $a$, $b$ і гіпотенузою $c$ має координати $(r;r)$, де $r=\frac{a+b-c}{2}$.
Катети $AC=3$, $BC=4$, гіпотенуза $AB=5$.
$r=\frac{3+4-5}{2}=1$.
Оскільки катети лежать на прямих $x=3$ та $y=4$, центр вписаного кола має координати $(3-1;4-1)=(2;3)$.
Щоб точка $(2;3)$ перейшла в $(0;0)$, паралельне перенесення задається формулами:
$x'=x-2$
$y'=y-3$
Центр описаного кола прямокутного трикутника — середина гіпотенузи $AB$:
$x_{O}=\frac{0+3}{2}=1{,}5$
$y_{O}=\frac{4+0}{2}=2$
Отже, центр описаного кола має координати $(1{,}5;2)$.
Застосуємо паралельне перенесення до цієї точки:
$x'=1{,}5-2=-0{,}5$
$y'=2-3=-1$
Відповідь:
$(-0{,}5;-1)$.