№ 45 ВПР 5 Геометрія = № 45 ВПТ 9 Математика
При паралельному перенесенні точка $A(5;-2)$ перейшла в точку $A'(4;0)$. Запишіть рівняння образу кривої $x^{2}-2x+y^{2}+4y=0$ при такому паралельному перенесенні та побудуйте його.
Розв’язок:
$A(5;-2) \rightarrow A'(4;0)$; $x'=x-1$; $y'=y+2$.
$x^{2}-2x+y^{2}+4y=0$;
$(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)=5$;
$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5$ — коло з центром $O(1;-2)$.
При даному паралельному перенесенні $O(1;-2)$ перейде в точку $O'(0;0)$.
Образ даної кривої — коло з центром $O'(0;0)$; $R=\sqrt{5}$, задається рівнянням $x^{2}+y^{2}=5$.
Побудуємо прямокутний трикутник з катетами $2$ од. відр. і $1$ од. відр. Тоді гіпотенуза цього трикутника дорівнює $\sqrt{5}$.