№ 5 ВПР 5 Геометрія = № 5 ВПТ 9 Математика
Чи рівні між собою два квадрати, якщо:
1) рівні їхні периметри;
2) рівні їхні площі;
3) діагональ одного з них дорівнює діагоналі другого;
4) діагональ одного з них дорівнює стороні другого?
Розв’язок:
1) Рівні. Периметр квадрата $P=4a$, де $a$ — сторона. Якщо $P_{1}=P_{2}$, то $4a_{1}=4a_{2}$, звідки $a_{1}=a_{2}$.
2) Рівні. Площа квадрата $S=a^{2}$. Якщо $S_{1}=S_{2}$, то $a_{1}^{2}=a_{2}^{2}$, звідки $a_{1}=a_{2}$ (оскільки сторона квадрата додатна).
3) Рівні. Діагональ квадрата $d=a\sqrt{2}$. Якщо $d_{1}=d_{2}$, то $a_{1}\sqrt{2}=a_{2}\sqrt{2}$, звідки $a_{1}=a_{2}$.
4) Нерівні. Якщо діагональ одного квадрата $d_{1}=a_{1}\sqrt{2}$ дорівнює стороні другого $a_{2}$, то $a_{1}\sqrt{2}=a_{2}$. Оскільки $\sqrt{2}\neq1$, то $a_{1}\neq a_{2}$.