№ 73 ВПР 5 Геометрія = № 73 ВПТ 9 Математика
Побудуйте чотирикутник, подібний даному, площа якого у $2{,}25$ раза більша за площу даного.
Розв’язок:
Оскільки відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності $k^{2}$, то для того, щоб площа нового чотирикутника була у $2{,}25$ раза більшою, коефіцієнт подібності має бути:
$k=\sqrt{2{,}25}=1{,}5$
Щоб побудувати чотирикутник, подібний даному, площа якого у $2{,}25$ раза більша за площу даного, необхідно побудувати чотирикутник, у якого відповідні кути рівні кутам даного чотирикутника, а відповідні сторони в $1{,}5$ раза більші.
Будуємо $\angle A'=\angle A$. Відрізок $1{,}5\, AB$ будуємо циркулем: на стороні кута $\angle A'$ засічкою відкладаємо $A'M=AB$, ділимо $A'M$ навпіл (серединний перпендикуляр) і засічкою відкладаємо далі ще $MB'=\frac{1}{2}AB$. Тоді $A'B'=AB+\frac{1}{2}AB=1{,}5\, AB$. Аналогічно на іншій стороні кута відкладаємо $1{,}5\, AD$, дістаючи вершину $D'$.
Від променя $B'A'$ в одну півплощину з т. $D'$ відкладаємо кут, рівний $\angle B$.
Від променя $D'A'$ відкладаємо в одну півплощину кут, рівний $\angle D$.
Перетин сторін цих кутів дасть т. $C'$. $A'B'C'D'$ — шуканий чотирикутник.