№ 6 ЗПЗ 5 Геометрія = № 6 ЗПЗ 9 Математика
Площі двох правильних трикутників відносяться як $9\ :4$. Як відносяться висоти цих трикутників?
Розв’язок:
Усі правильні трикутники є подібними. Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності $k$:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}=\frac{9}{4}$
Звідси коефіцієнт подібності:
$k=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
Оскільки відношення висот $h_{1}\ :h_{2}$ дорівнює коефіцієнту подібності $k$, то:
$h_{1}\ :h_{2}=3\ :2$
Відповідь:
$3\ :2$.