№ 28.6 Геометрія = № 54.6 Математика
$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ — прямокутний паралелепіпед (див. мал. 28.7).
1) Яким є взаємне розміщення площин $A_{1}AB$ і $D_{1}CD$, $A_{1}AD$ і $D_{1}CC_{1}$?
2) Назвіть пряму перетину площин $A_{1}B_{1}C_{1}$ і $A_{1}AD$.
3) Чи є на малюнку пара площин, які перетинаються, але не перпендикулярні?
Розв’язок:
1) Площини $A_{1}AB$ (ліва грань) і $D_{1}CD$ (права грань) паралельні, оскільки вони лежать у паралельних площинах граней прямокутного паралелепіпеда.
Площини $A_{1}AD$ (передня грань) і $D_{1}CC_{1}$ (права грань) перпендикулярні, оскільки вони є суміжними гранями прямокутного паралелепіпеда.
2) Площини $A_{1}B_{1}C_{1}$ (верхня грань) і $A_{1}AD$ (передня грань) перетинаються по прямій $A_{1}D_{1}$.
3) У прямокутному паралелепіпеді будь-які дві суміжні грані є перпендикулярними площинами. Оскільки всі грані паралелепіпеда або паралельні, або суміжні, то на малюнку немає пари площин, які перетинаються, але не є перпендикулярними.
Відповідь:
1) $A_{1}AB \parallel D_{1}CD$, $A_{1}AD \perp D_{1}CC_{1}$;
2) $A_{1}D_{1}$;
3) Ні.