№ 29.16 Геометрія = № 55.16 Математика
Побудуйте рівнобічну трапецію за більшою основою, діагоналлю та тупим кутом.
Розв’язок:
Нехай задано відрізок $a$ (більша основа), відрізок $d$ (діагональ) та кут $\alpha$ (тупий кут трапеції).
План побудови:
1) Побудуємо відрізок $AD=a$.
2) Оскільки $\alpha$ — тупий кут трапеції (а він лежить при меншій основі), то кут при більшій основі $AD$ дорівнює $180^{\circ}-\alpha$. Побудуємо кут $\angle DAB=180^{\circ}-\alpha$ з вершиною в точці $A$ (промінь $AX$).
3) Побудуємо коло з центром у точці $D$ радіусом $d$. Точка перетину цього кола з променем $AX$ є вершиною $B$.
4) Через точку $B$ проведемо пряму $m$, паралельну $AD$.
5) Побудуємо коло з центром у точці $A$ радіусом $d$. Точка перетину цього кола з прямою $m$ є вершиною $C$ (оскільки в рівнобічній трапеції діагоналі рівні, $AC=BD=d$).
6) Сполучимо точки $B$ і $C$.
Чотирикутник $ABCD$ — шукана рівнобічна трапеція.
Відповідь:
Побудову виконано.