№ 29.15 Геометрія = № 55.15 Математика
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює $40$ см, а висота, проведена до основи, — $10$ см. Знайдіть площу трикутника.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=BC$; $BK \perp AC$.
$P_{ABC}=40$ см.
Якщо $P_{ABC}=40$ см, то $AB+AK=20$ см.
Нехай $AK=x$ см, тоді $AB=(20-x)$ см.
$\bigtriangleup ABK$ — прямокутний.
$AK^{2}+BK^{2}=AB^{2}$
$x^{2}+10^{2}=(20-x)^{2}$
$x^{2}+100=400-40x+x^{2}$
$40x=300$
$x=7{,}5$, тоді $AK=7{,}5$ см.
$AC=2\cdot AK=15$ см.
$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BK=$
$=\frac{1}{2}\cdot15\cdot10=75$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$75$ см$^{2}$.