№ 30.1 Геометрія = № 56.1 Математика
На малюнку 30.2 зображено правильну трикутну піраміду.
1) Назвіть пряму перетину площин $QAB$ і $ABC$.
2) Яке взаємне розміщення прямих $QB$ і $AC$?
3) Яке взаємне розміщення прямої $QO$ і площини $ABC$?
Розв’язок:
1) Площини $QAB$ і $ABC$ мають дві спільні точки $A$ і $B$. Отже, прямою їхнього перетину є пряма $AB$.
2) Пряма $AC$ лежить у площині $ABC$, а пряма $QB$ перетинає цю площину в точці $B$, яка не лежить на прямій $AC$. Якби прямі $QB$ і $AC$ лежали в одній площині, то це була б площина $ABC$ (через пряму $AC$ і точку $B$ проходить лише одна площина), і тоді точка $Q$ теж лежала б у площині $ABC$, що неможливо. Отже, прямі $QB$ і $AC$ — мимобіжні.
3) Оскільки піраміда $QABC$ — правильна, то її вершина $Q$ проектується в центр основи $O$. За означенням висоти піраміди, пряма $QO$ перпендикулярна до площини основи $ABC$.
Відповідь:
1) $AB$;
2) мимобіжні;
3) перпендикулярні.