№ 30.2 Геометрія = № 56.2 Математика
На малюнку 30.3 зображено правильну чотирикутну піраміду.
1) Назвіть пряму перетину площин $QBC$ і $ABC$.
2) Яке взаємне розміщення прямих $QA$ і $DC$?
3) Чи перетинає пряма $QO$ площину $ABC$?
Розв’язок:
1) Площини $QBC$ і $ABC$ мають дві спільні точки $B$ і $C$, тому вони перетинаються по прямій $BC$.
2) Пряма $DC$ лежить у площині $ABC$, а пряма $QA$ перетинає цю площину в точці $A$, яка не лежить на прямій $DC$. Якби прямі $QA$ і $DC$ лежали в одній площині, то це була б площина $ABC$ (через пряму $DC$ і точку $A$ проходить лише одна площина), і тоді точка $Q$ теж лежала б у площині $ABC$, що неможливо. Отже, прямі $QA$ і $DC$ — мимобіжні.
3) Пряма $QO$ проходить через вершину піраміди $Q$ та центр основи $O$. Оскільки точка $O$ лежить у площині $ABC$, то пряма $QO$ перетинає площину $ABC$ у точці $O$.
Відповідь:
1) $BC$;
2) мимобіжні;
3) так, перетинає в точці $O$.