№ 17 ВПР 6 Геометрія = № 17 ВПТ 11 Математика
Площини $\alpha$ і $\beta$ перетинаються. Площина $\gamma$ паралельна площині $\beta$. Яке взаємне розміщення площин $\alpha$ і $\gamma$?
Розв’язок:
Нехай $a$ — лінія перетину площин $\alpha$ і $\beta$ ($a=\alpha \cap \beta$).
Припустимо, що площини $\alpha$ і $\gamma$ не перетинаються, тобто $\alpha \parallel \gamma$. Тоді через кожну точку прямої $a$ проходили б дві різні площини $\alpha$ і $\beta$, паралельні площині $\gamma$. Але через точку, що не лежить у площині, можна провести лише одну площину, паралельну даній. Отже, площини $\alpha$ і $\gamma$ перетинаються по деякій прямій $b$.
Площина $\alpha$ перетинає паралельні площини $\beta$ і $\gamma$ по прямих $a$ і $b$, тому $b \parallel a$ (властивість паралельних площин).
Наочно: $\beta$ — площина підлоги, $\gamma$ — площина стелі, $\alpha$ — площина стіни; стіна перетинає і підлогу, і стелю.
Відповідь:
Площини $\alpha$ і $\gamma$ перетинаються.