№ 9 ВПР 6 Геометрія = № 9 ВПТ 11 Математика
$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ — прямокутний паралелепіпед (мал. 1). Як розміщені площина $\alpha$ і пряма:
1) $AB$;
2) $AA_{1}$;
3) $BC$;
4) $B_{1}C_{1}$;
5) $C_{1}C$;
6) $A_{1}D_{1}$?
Розв’язок:
Площина $\alpha$ збігається з площиною основи $ABCD$.
1) Пряма $AB$ лежить у площині $\alpha$, оскільки точки $A$ і $B$ належать цій площині.
2) Пряма $AA_{1}$ перетинає площину $\alpha$ в точці $A$. Оскільки $AA_{1}$ — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда, $AA_{1} \perp \alpha$.
3) Пряма $BC$ лежить у площині $\alpha$, оскільки точки $B$ і $C$ належать цій площині.
4) Пряма $B_{1}C_{1}$ паралельна прямій $BC$. Оскільки $BC \subset \alpha$, то $B_{1}C_{1} \parallel \alpha$.
5) Пряма $C_{1}C$ перетинає площину $\alpha$ в точці $C$. Оскільки $C_{1}C$ — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда, $C_{1}C \perp \alpha$.
6) Пряма $A_{1}D_{1}$ паралельна прямій $AD$. Оскільки $AD \subset \alpha$, то $A_{1}D_{1} \parallel \alpha$.
Відповідь:
1) Лежить у площині;
2) Перпендикулярна до площини;
3) Лежить у площині;
4) Паралельна площині;
5) Перпендикулярна до площини;
6) Паралельна площині.