Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Нерівності

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{x+3}+\frac{1}{\sqrt{8-x}}+\frac{1}{x^{2}-16}$.

Розв’язок:

Формула функції має зміст, якщо одночасно: підкореневий вираз $x+3$ невід’ємний, підкореневий вираз $8-x$ у знаменнику додатний (на нуль ділити не можна) і знаменник $x^{2}-16$ не дорівнює нулю. Отже, треба розв’язати систему:

$\begin{cases} x+3\geq0, \\ 8-x>0, \\ x^{2}-16\neq0; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq-3, \\-x>-8, \\ x^{2}\neq16; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq-3, \\ x<8, \\ x\neq\pm4. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множини розв’язків нерівностей $x\geq-3$ і $x<8$ та виколоті точки $-4$ і $4$.

Перетином множин розв’язків нерівностей є проміжок $\lbrack-3;8)$. Число $4$ належить цьому проміжку, тому його треба виключити, а число $-4$ проміжку не належить. Отже, область визначення функції: $\lbrack-3;4) \cup (4;8)$.

Відповідь:

$\lbrack-3;4) \cup (4;8).$