Завдання № 8 ДР-1 [2М] Варіант 1
Діагностична робота (сторінка 14)
Тема: Нерівності
Доведіть нерівність $x^{2}-8x+17>0$.
Розв’язок:
У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:
$x^{2}-8x+17=$
$=(x^{2}-8x+16)-16+17=$
$=(x-4)^{2}+1.$
Для будь-якого значення $x$: $(x-4)^{2}\geq0$. Тому $(x-4)^{2}+1>0$.
Отже, $x^{2}-8x+17>0$ за будь-якого значення $x$.
Що й треба було довести.