Завдання № 7 ДР-1 [2М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Нерівності

Відомо, що $8<a<10$, $2<b<5$. Оцініть значення виразу:

1) $3a-b$; 2) $\frac{a}{b}$.

1) Подамо різницю у вигляді суми: $3a-b=3a+(-b)$.

Помножимо всі частини нерівності $8<a<10$ на додатне число $3$:

$8\cdot3<3a<10\cdot3;$

$24<3a<30.$

Помножимо всі частини нерівності $2<b<5$ на від’ємне число $-1$ і змінимо знаки нерівності на протилежні:

$-2>-b>-5$, тобто $-5<-b<-2$.

Додамо отримані нерівності почленно:

$+\binom{24<3a<30}{-5<-b<-2}$

$\overline{19<3a-b<28}$

2) Подамо частку у вигляді добутку: $\frac{a}{b}=a\cdot\frac{1}{b}$.

Оцінимо вираз $\frac{1}{b}$. Оскільки $2<b<5$, то $\frac{1}{2}>\frac{1}{b}>\frac{1}{5}$, тобто $\frac{1}{5}<\frac{1}{b}<\frac{1}{2}$.

Усі частини обох нерівностей — додатні числа, тому їх можна перемножити почленно:

$\times\binom{8<a<10}{\frac{1}{5}<\frac{1}{b}<\frac{1}{2}}$

$\overline{1{,}6<\frac{a}{b}<5}$

1) $19<3a-b<28$;
2) $1{,}6<\frac{a}{b}<5$.