: Варіант 3 ДР-1 [2М]

Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 16)

Тема: Нерівності

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{1-x}-\frac{1}{\sqrt{x+4}}+\frac{1}{x^{2}-4}$.

Розв’язок:

Формула функції має зміст, якщо одночасно: підкореневий вираз $1-x$ невід’ємний, підкореневий вираз $x+4$ у знаменнику додатний (на нуль ділити не можна) і знаменник $x^{2}-4$ не дорівнює нулю. Отже, треба розв’язати систему:

$\begin{cases} 1-x\geq0, \\ x+4>0, \\ x^{2}-4\neq0; \end{cases}$

$\begin{cases}-x\geq-1, \\ x>-4, \\ x^{2}\neq4; \end{cases}$

$\begin{cases} x\leq1, \\ x>-4, \\ x\neq\pm2. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множини розв’язків нерівностей $x\leq1$ і $x>-4$ та виколоті точки $-2$ і $2$.

Відповідь до завдання № 9 ДР-1 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Алгебри

Перетином множин розв’язків нерівностей є проміжок $(-4;1\rbrack$. Число $-2$ належить цьому проміжку, тому його треба виключити, а число $2$ проміжку не належить. Отже, область визначення функції: $(-4;-2) \cup (-2;1\rbrack$.

Відповідь:

$(-4;-2) \cup (-2;1\rbrack.$