Завдання № 8 ДР-1 [2М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 16)

Тема: Нерівності

Доведіть нерівність $x^{2}+6x+11>0$.

Розв’язок:

У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:

$x^{2}+6x+11=$

$=(x^{2}+6x+9)-9+11=$

$=(x+3)^{2}+2.$

Для будь-якого значення $x$: $(x+3)^{2}\geq0$. Тому $(x+3)^{2}+2>0$.

Отже, $x^{2}+6x+11>0$ за будь-якого значення $x$.

Що й треба було довести.