Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 17)

Тема: Нерівності

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{x+5}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x^{2}-9}$.

Розв’язок:

Формула функції має зміст, якщо одночасно: підкореневий вираз $x+5$ невід’ємний, підкореневий вираз $2-x$ у знаменнику додатний (на нуль ділити не можна) і знаменник $x^{2}-9$ не дорівнює нулю. Отже, треба розв’язати систему:

$\begin{cases} x+5\geq0, \\ 2-x>0, \\ x^{2}-9\neq0; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq-5, \\-x>-2, \\ x^{2}\neq9; \end{cases}$

$\begin{cases} x\geq-5, \\ x<2, \\ x\neq\pm3. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множини розв’язків нерівностей $x\geq-5$ і $x<2$ та виколоті точки $-3$ і $3$.

Перетином множин розв’язків нерівностей є проміжок $\lbrack-5;2)$. Число $-3$ належить цьому проміжку, тому його треба виключити, а число $3$ проміжку не належить. Отже, область визначення функції: $\lbrack-5;-3) \cup (-3;2)$.

Відповідь:

$\lbrack-5;-3) \cup (-3;2).$