Завдання № 8 ДР-1 [2М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 17)

Тема: Нерівності

Доведіть нерівність $x^{2}-12x+38>0$.

Розв’язок:

У виразі, який записано в лівій частині нерівності, виділимо квадрат двочлена:

$x^{2}-12x+38=$

$=(x^{2}-12x+36)-36+38=$

$=(x-6)^{2}+2.$

Для будь-якого значення $x$: $(x-6)^{2}\geq0$. Тому $(x-6)^{2}+2>0$.

Отже, $x^{2}-12x+38>0$ за будь-якого значення $x$.

Що й треба було довести.