Завдання № 9 ДР-2 [4М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

За яких значень $b$ і $c$ точка $M(1;-5)$ є вершиною параболи $y=2x^{2}+bx+c$?

Оскільки $x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}$, а за умовою $x_{\text{в}}=1$ і $a=2$, то

$1=-\frac{b}{2\cdot2};$

$1=-\frac{b}{4};$

$b=-4.$

Оскільки парабола $y=2x^{2}-4x+c$ проходить через точку $M(1;-5)$, то, підставивши координати точки у формулу функції, одержимо правильну рівність:

$-5=2\cdot1^{2}-4\cdot1+c;$

$-5=-2+c;$

$c=-3.$

$b=-4$, $c=-3$.