Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Властивості функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція

Побудуйте графік функції $y=x^{2}-4x+3$. За графіком знайдіть:

1) область значень функції; 2) проміжок зростання функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}-4x+3$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору, бо $a=1>0$. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2;$

$y_{\text{в}}=y(2)=2^{2}-4\cdot2+3=-1.$

Отже, точка $(2;-1)$ — вершина параболи, а пряма $x=2$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$8$	$3$	$0$	$-1$	$0$	$3$	$8$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією:

За графіком знаходимо:

1) найменше значення функції дорівнює $-1$ (ордината вершини), а найбільшого значення не існує. Отже, область значень функції — проміжок $\lbrack-1;+\infty)$;

2) праворуч від вершини, тобто для $x\geq2$, графік «прямує» вгору. Отже, функція зростає на проміжку $\lbrack 2;+\infty)$.

Відповідь:

1) $\lbrack-1;+\infty)$;
2) $\lbrack 2;+\infty)$.