Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2xy+x=-9, \\ 2xy+y=-14. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом додавання. Помножимо друге рівняння на $-1$:

$\begin{cases} 2xy+x=-9, \\ 2xy+y=-14 \mid\cdot(-1); \end{cases}$

$\begin{cases} 2xy+x=-9, \\-2xy-y=14. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи, матимемо:

$x-y=5$, тобто $x=y+5$.

Підставимо вираз $y+5$ замість $x$ у друге рівняння початкової системи:

$\begin{cases} x=y+5, \\ 2(y+5)y+y=-14; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+5, \\ 2y^{2}+11y+14=0. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$D=11^{2}-4\cdot2\cdot14=$

$=121-112=9;$

$y_{1}=\frac{-11-3}{4}=-3{,}5$, $y_{2}=\frac{-11+3}{4}=-2$.

Знайдемо відповідні значення $x$:

1) якщо $y=-3{,}5$, то $x=-3{,}5+5=1{,}5$;

2) якщо $y=-2$, то $x=-2+5=3$.

$(1{,}5;-3{,}5)$, $(3;-2)$.