Завдання № 5 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-y=3, \\ x^{2}+y^{2}=17. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-y=3, \\ x^{2}+y^{2}=17; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+3, \\ (y+3)^{2}+y^{2}=17. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$y^{2}+6y+9+y^{2}=17;$

$2y^{2}+6y-8=0;$

$y^{2}+3y-4=0;$

$y_{1}=-4$, $y_{2}=1$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=y+3$:

$\begin{cases} y=-4, \\ x=-4+3 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=1, \\ x=1+3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=-1, \\ y=-4 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=4, \\ y=1. \end{cases}$

$(-1;-4)$, $(4;1)$.