Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть нерівність:

1) $x^{2}-3x<0$; 2) $x^{2}+x-12\geq0$.

Розв’язок:

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-3x$:

$x^{2}-3x=0;$

$x(x-3)=0;$

$x_{1}=0$, $x_{2}=3$.

Графіком функції $y=x^{2}-3x$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності строгий, тому корені позначаємо на осі $x$ «виколотими» точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває від’ємних значень (парабола лежить нижче від осі $x$), якщо $x \in (0;3)$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+x-12$:

$x^{2}+x-12=0;$

$D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-12)=$

$=1+48=49;$

$x_{1}=\frac{-1-7}{2}=-4$, $x_{2}=\frac{-1+7}{2}=3$.

Гілки параболи $y=x^{2}+x-12$ спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває невід’ємних значень (парабола лежить вище від осі $x$ або на ній), якщо $x \in (-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.

Відповідь:

1) $(0;3)$;
2) $(-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.