Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 3xy+x=-16, \\ 3xy+y=-21. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом додавання. Помножимо друге рівняння на $-1$:

$\begin{cases} 3xy+x=-16, \\ 3xy+y=-21 \mid\cdot(-1); \end{cases}$

$\begin{cases} 3xy+x=-16, \\-3xy-y=21. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи, матимемо:

$x-y=5$, тобто $x=y+5$.

Підставимо вираз $y+5$ замість $x$ у друге рівняння початкової системи:

$\begin{cases} x=y+5, \\ 3(y+5)y+y=-21; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+5, \\ 3y^{2}+16y+21=0. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$D=16^{2}-4\cdot3\cdot21=$

$=256-252=4;$

$y_{1}=\frac{-16-2}{6}=-3$, $y_{2}=\frac{-16+2}{6}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$.

Знайдемо відповідні значення $x$:

1) якщо $y=-3$, то $x=-3+5=2$;

2) якщо $y=-2\frac{1}{3}$, то $x=-2\frac{1}{3}+5=2\frac{2}{3}$.

$(2;-3)$, $\left( 2\frac{2}{3};-2\frac{1}{3} \right)$.