Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 3xy-x=-16, \\ 3xy-y=-21. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом додавання. Помножимо друге рівняння на $-1$:

$\begin{cases} 3xy-x=-16, \\ 3xy-y=-21 \mid\cdot(-1); \end{cases}$

$\begin{cases} 3xy-x=-16, \\-3xy+y=21. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи, матимемо:

$-x+y=5$, тобто $y=x+5$.

Підставимо вираз $x+5$ замість $y$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} 3x(x+5)-x=-16, \\ y=x+5; \end{cases}$

$\begin{cases} 3x^{2}+14x+16=0, \\ y=x+5. \end{cases}$

Розв’яжемо перше рівняння системи:

$D=14^{2}-4\cdot3\cdot16=$

$=196-192=4;$

$x_{1}=\frac{-14-2}{6}=-\frac{8}{3}=-2\frac{2}{3}$, $x_{2}=\frac{-14+2}{6}=-2$.

Знайдемо відповідні значення $y$:

1) якщо $x=-2\frac{2}{3}$, то $y=-2\frac{2}{3}+5=2\frac{1}{3}$;

2) якщо $x=-2$, то $y=-2+5=3$.

$\left(-2\frac{2}{3};2\frac{1}{3} \right)$, $(-2;3)$.