Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть нерівність:

1) $x^{2}+3x\geq0$; 2) $x^{2}-x-30<0$.

Розв’язок:

1) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}+3x$:

$x^{2}+3x=0;$

$x(x+3)=0;$

$x_{1}=-3$, $x_{2}=0$.

Графіком функції $y=x^{2}+3x$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знак нерівності нестрогий, тому корені позначаємо на осі $x$ зафарбованими точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває невід’ємних значень (парабола лежить вище від осі $x$ або на ній), якщо $x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$.

2) Знайдемо корені квадратного тричлена $x^{2}-x-30$:

$x^{2}-x-30=0;$

$D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-30)=$

$=1+120=121;$

$x_{1}=\frac{1-11}{2}=-5$, $x_{2}=\frac{1+11}{2}=6$.

Гілки параболи $y=x^{2}-x-30$ спрямовані вгору. Знак нерівності строгий, тому корені позначаємо «виколотими» точками. Схематично зображуємо графік:

Функція набуває від’ємних значень (парабола лежить нижче від осі $x$), якщо $x \in (-5;6)$.

Відповідь:

1) $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$;
2) $(-5;6)$.