Завдання № 6 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Периметр прямокутника дорівнює $24$ см, а його площа — $27$ см$^{2}$. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язок:

Нехай довжина прямокутника дорівнює $x$ см, а ширина — $y$ см. Тоді периметр прямокутника дорівнює $2(x+y)$ см, а площа — $xy$ см$^{2}$. Маємо систему рівнянь:

$\begin{cases} 2(x+y)=24, \\ xy=27. \end{cases}$

Розв’яжемо її способом підстановки:

$\begin{cases} x+y=12, \\ xy=27; \end{cases}$

$\begin{cases} y=12-x, \\ x(12-x)=27. \end{cases}$

Розв’яжемо друге рівняння системи:

$12x-x^{2}=27;$

$x^{2}-12x+27=0;$

$x_{1}=3$, $x_{2}=9$ (за теоремою, оберненою до теореми Вієта).

Якщо $x=3$, то $y=12-3=9$; якщо $x=9$, то $y=12-9=3$.

В обох випадках маємо прямокутник зі сторонами $3$ см і $9$ см.

Відповідь:

$3$ см і $9$ см.