Завдання № 9 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Квадратна нерівність. Розв’язування систем двох рівнянь з двома змінними та задач за допомогою систем рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2xy-x=-9, \\ 2xy-y=-14. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом додавання. Помножимо друге рівняння на $-1$:

$\begin{cases} 2xy-x=-9, \\ 2xy-y=-14 \mid\cdot(-1); \end{cases}$

$\begin{cases} 2xy-x=-9, \\-2xy+y=14. \end{cases}$

Додамо почленно рівняння системи, матимемо:

$-x+y=5$, тобто $y=x+5$.

Підставимо вираз $x+5$ замість $y$ у перше рівняння початкової системи:

$\begin{cases} 2x(x+5)-x=-9, \\ y=x+5; \end{cases}$

$\begin{cases} 2x^{2}+9x+9=0, \\ y=x+5. \end{cases}$

Розв’яжемо перше рівняння системи:

$D=9^{2}-4\cdot2\cdot9=81-72=9;$

$x_{1}=\frac{-9-3}{4}=-3$, $x_{2}=\frac{-9+3}{4}=-1{,}5$.

Знайдемо відповідні значення $y$:

1) якщо $x=-3$, то $y=-3+5=2$;

2) якщо $x=-1{,}5$, то $y=-1{,}5+5=3{,}5$.

$(-3;2)$, $(-1{,}5;3{,}5)$.