Завдання № 9 ДР-5 [10М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 47)

Тема: Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

У вітрині крамнички солодощів лежить $3$ плитки білого шоколаду, кілька плиток чорного й кілька шоколадних батончиків. Скільки у вітрині плиток чорного шоколаду та скільки батончиків, якщо ймовірність навмання витягнути плитку чорного шоколаду дорівнює $0{,}5$, а батончик — $0{,}2$?

Розв’язок:

Нехай у вітрині $x$ плиток чорного шоколаду і $y$ батончиків. Тоді кількість усіх можливих випадків (усіх солодощів у вітрині) $n=3+x+y$. Події «витягнуто плитку чорного шоколаду» сприяють $m=x$ випадків, а події «витягнуто батончик» — $m=y$ випадків.

За класичним означенням ймовірності $p=\frac{m}{n}$ маємо систему рівнянь:

$\begin{cases} \frac{x}{3+x+y}=0{,}5, \\ \frac{y}{3+x+y}=0{,}2. \end{cases}$

Знаменник $3+x+y>0$, тому помножимо обидві частини кожного рівняння на $10(3+x+y)$:

$\begin{cases} 10x=5(3+x+y), \\ 10y=2(3+x+y); \end{cases}$

$\begin{cases} 10x=15+5x+5y, \\ 10y=6+2x+2y; \end{cases}$

$\begin{cases} 5x-5y=15 \mid \ :5, \\ 8y-2x=6 \mid \ :2; \end{cases}$

$\begin{cases} x-y=3, \\ 4y-x=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+3, \\ 4y-x=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+3, \\ 4y-(y+3)=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=y+3, \\ 3y=6; \end{cases}$

$\begin{cases} x=5, \\ y=2. \end{cases}$

Перевірка: усього солодощів $3+5+2=10$; $\frac{5}{10}=0{,}5$; $\frac{2}{10}=0{,}2$.

Відповідь:

плиток чорного шоколаду — $5$, батончиків — $2$.