Завдання № 5 Комплексна КР з математики Варіант 1

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 58)

Знайдіть восьмий член та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії $(a_{n})$, якщо $a_{1}=17$, $d=-2$.

За формулою $n$-го члена арифметичної прогресії $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ маємо:

$a_{8}=a_{1}+7d=$

$=17+7\cdot(-2)=17-14=3.$

Оскільки відомо перший член і різницю прогресії, суму знайдемо за формулою $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$:

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d}{2}\cdot20=$

$=\frac{2\cdot17+19\cdot(-2)}{2}\cdot20=$

$=\frac{34-38}{2}\cdot20=-2\cdot20=-40.$

$a_{8}=3$, $S_{20}=-40$.