Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 1

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 54)

Побудуйте графік функції $y=-x^{2}+2x+3$. За графіком знайдіть:

1) область значень функції; 2) проміжок спадання функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=-x^{2}+2x+3$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз ($a=-1<0$). Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$

$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1+3=$

$=-1+2+3=4.$

Отже, точка $(1;4)$ — вершина параболи, а пряма $x=1$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$-5$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією (пунктиром показано вісь симетрії $x=1$):

За графіком знаходимо:

1) гілки параболи спрямовані вниз, тому найбільше значення функції дорівнює ординаті вершини, тобто $4$, а найменшого значення функція не має. Отже, область значень функції — проміжок $(-\infty;4\rbrack$;

2) праворуч від вершини, тобто на проміжку $\lbrack 1;+\infty)$, зі збільшенням $x$ значення $y$ зменшуються (графік опускається), отже, функція спадає на цьому проміжку.

Відповідь:

1) $(-\infty;4\rbrack$;
2) $\lbrack 1;+\infty)$.