Завдання № 7 Комплексна КР Варіант 1

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 54)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-3y=4, \\ x^{2}-2xy-y^{2}=2. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-3y=4, \\ x^{2}-2xy-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3y+4, \\ (3y+4)^{2}-2(3y+4)y-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3y+4, \\ 9y^{2}+24y+16-6y^{2}-8y-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3y+4, \\ 2y^{2}+16y+14=0. \end{cases}$

Поділимо обидві частини другого рівняння на $2$:

$\begin{cases} x=3y+4, \\ y^{2}+8y+7=0. \end{cases}$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, корені рівняння $y^{2}+8y+7=0$: $y_{1}=-7$, $y_{2}=-1$.

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=3y+4$:

$\begin{cases} y=-7, \\ x=3\cdot(-7)+4 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=-1, \\ x=3\cdot(-1)+4; \end{cases}$

$\begin{cases} x=-17, \\ y=-7 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$

$(-17;-7)$, $(1;-1)$.