Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 55)

Побудуйте графік функції $y=x^{2}+2x-3$. За графіком знайдіть:

1) проміжок зростання функції; 2) область значень функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=x^{2}+2x-3$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору ($a=1>0$). Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-1;$

$y_{\text{в}}=(-1)^{2}+2\cdot(-1)-3=$

$=1-2-3=-4.$

Отже, точка $(-1;-4)$ — вершина параболи, а пряма $x=-1$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-1$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією (пунктиром показано вісь симетрії $x=-1$):

За графіком знаходимо:

1) праворуч від вершини, тобто на проміжку $\lbrack-1;+\infty)$, зі збільшенням $x$ значення $y$ збільшуються (графік піднімається), отже, функція зростає на цьому проміжку;

2) гілки параболи спрямовані вгору, тому найменше значення функції дорівнює ординаті вершини, тобто $-4$, а найбільшого значення функція не має. Отже, область значень функції — проміжок $\lbrack-4;+\infty)$.

Відповідь:

1) $\lbrack-1;+\infty)$;
2) $\lbrack-4;+\infty)$.