Завдання № 7 Комплексна КР Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 55)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x+2y=3, \\ x^{2}+3xy-y^{2}=3. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x+2y=3, \\ x^{2}+3xy-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3-2y, \\ (3-2y)^{2}+3(3-2y)y-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3-2y, \\ 9-12y+4y^{2}+9y-6y^{2}-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=3-2y, \\-3y^{2}-3y+6=0. \end{cases}$

Поділимо обидві частини другого рівняння на $-3$:

$\begin{cases} x=3-2y, \\ y^{2}+y-2=0. \end{cases}$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, корені рівняння $y^{2}+y-2=0$: $y_{1}=-2$, $y_{2}=1$.

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=3-2y$:

$\begin{cases} y=-2, \\ x=3-2\cdot(-2) \end{cases}$ або $\begin{cases} y=1, \\ x=3-2\cdot1; \end{cases}$

$\begin{cases} x=7, \\ y=-2 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$

$(7;-2)$, $(1;1)$.