Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 56)

Побудуйте графік функції $y=-x^{2}-2x+3$. За графіком знайдіть:

1) область значень функції; 2) проміжок зростання функції.

Розв’язок:

Графіком функції $y=-x^{2}-2x+3$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз ($a=-1<0$). Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1;$

$y_{\text{в}}=-(-1)^{2}-2\cdot(-1)+3=$

$=-1+2+3=4.$

Отже, точка $(-1;4)$ — вершина параболи, а пряма $x=-1$ — її вісь симетрії.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-1$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$-5$

Позначимо вершину параболи і точки з таблиці на координатній площині та сполучимо їх плавною лінією (пунктиром показано вісь симетрії $x=-1$):

За графіком знаходимо:

1) гілки параболи спрямовані вниз, тому найбільше значення функції дорівнює ординаті вершини, тобто $4$, а найменшого значення функція не має. Отже, область значень функції — проміжок $(-\infty;4\rbrack$;

2) ліворуч від вершини, тобто на проміжку $(-\infty;-1\rbrack$, зі збільшенням $x$ значення $y$ збільшуються (графік піднімається), отже, функція зростає на цьому проміжку.

Відповідь:

1) $(-\infty;4\rbrack$;
2) $(-\infty;-1\rbrack$.