Завдання № 7 Комплексна КР Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 56)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x+3y=4, \\ x^{2}+2xy-y^{2}=2. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x+3y=4, \\ x^{2}+2xy-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-3y, \\ (4-3y)^{2}+2(4-3y)y-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-3y, \\ 16-24y+9y^{2}+8y-6y^{2}-y^{2}=2; \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-3y, \\ 2y^{2}-16y+14=0. \end{cases}$

Поділимо обидві частини другого рівняння на $2$:

$\begin{cases} x=4-3y, \\ y^{2}-8y+7=0. \end{cases}$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, корені рівняння $y^{2}-8y+7=0$: $y_{1}=1$, $y_{2}=7$.

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=4-3y$:

$\begin{cases} y=1, \\ x=4-3\cdot1 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=7, \\ x=4-3\cdot7; \end{cases}$

$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=-17, \\ y=7. \end{cases}$

$(1;1)$, $(-17;7)$.