Завдання № 7 Комплексна КР Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 57)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-2y=3, \\ x^{2}-3xy-y^{2}=3. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$ і підставимо отриманий вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x-2y=3, \\ x^{2}-3xy-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2y+3, \\ (2y+3)^{2}-3(2y+3)y-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2y+3, \\ 4y^{2}+12y+9-6y^{2}-9y-y^{2}=3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2y+3, \\-3y^{2}+3y+6=0. \end{cases}$

Поділимо обидві частини другого рівняння на $-3$:

$\begin{cases} x=2y+3, \\ y^{2}-y-2=0. \end{cases}$

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, корені рівняння $y^{2}-y-2=0$: $y_{1}=-1$, $y_{2}=2$.

Знайдемо відповідні значення $x$ за формулою $x=2y+3$:

$\begin{cases} y=-1, \\ x=2\cdot(-1)+3 \end{cases}$ або $\begin{cases} y=2, \\ x=2\cdot2+3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$ або $\begin{cases} x=7, \\ y=2. \end{cases}$

$(1;-1)$, $(7;2)$.