Завдання № 10 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

Установіть відповідність між нерівністю (1–3) та множиною її розв’язків (А–Г).

Нерівність:

1) $x(x+2)-x^{2}>6x-8$;

2) $\frac{x+2}{4}-\frac{x}{2}<0$;

3) $4(x+1)-x>3x$.

Множина розв’язків:

А. $(-\infty;+\infty)$; Б. $(-\infty;2)$; В. $(-\infty;-2)$; Г. $(2;+\infty)$.

Пояснення:

1) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$x^{2}+2x-x^{2}>6x-8;$

$2x-6x>-8;$

$-4x>-8.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-4$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<2.$

Множина розв’язків — $(-\infty;2)$, це Б.

2) Помножимо обидві частини нерівності на найменший спільний знаменник дробів — число $4$:

$\frac{4(x+2)}{4}-\frac{4x}{2}<4\cdot0;$

$x+2-2x<0;$

$-x<-2.$

Помножимо обидві частини нерівності на $-1$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x>2.$

Множина розв’язків — $(2;+\infty)$, це Г.

3) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$4x+4-x>3x;$

$4x-x-3x>-4;$

$0x>-4.$

Ця нерівність правильна за будь-якого значення $x$, оскільки її ліва частина дорівнює нулю, а нерівність $0>-4$ є правильною. Множина розв’язків — $(-\infty;+\infty)$, це А.

Множина В. $(-\infty;-2)$ — зайва.

Відповідь:

1 — Б; 2 — Г; 3 — А.