Завдання № 9 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

Укажіть область визначення функції $y=\frac{1}{\sqrt{10-2x}}$.

А. $(-\infty;5)$; Б. $(-\infty;5\rbrack$; В. $(5;+\infty)$; Г. $(-\infty;-5)$.

Пояснення:

Вираз $\frac{1}{\sqrt{10-2x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $10-2x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{10-2x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $10-2x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-2x>-10.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-2$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<5.$

Отже, область визначення функції — проміжок $(-\infty;5)$.

Варіант Б. $(-\infty;5\rbrack$ містить число $5$, але за $x=5$ знаменник $\sqrt{10-2\cdot5}=0$, а на нуль ділити не можна.

Відповідь:

✅ А. $(-\infty;5)$.