Завдання № 5 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

Розв’яжіть систему нерівностей $\begin{cases} x-3<4, \\ 2x\geq-6. \end{cases}$

А. $\lbrack-3;7)$; Б. $(7;+\infty)$; В. $(-\infty;-3\rbrack$; Г. $\lbrack-3;1)$.

Пояснення:

Розв’яжемо кожну з нерівностей системи: у першій нерівності перенесемо число $-3$ у праву частину, змінивши його знак на протилежний, а обидві частини другої нерівності поділимо на додатне число $2$. Матимемо:

$\begin{cases} x-3<4, \\ 2x\geq-6; \end{cases}$

$\begin{cases} x<7, \\ x\geq-3. \end{cases}$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x<7$, і множину чисел, які задовольняють нерівність $x\geq-3$:

Множиною розв’язків системи є перетин цих множин, тобто проміжок $\lbrack-3;7)$.

Відповідь:

✅ А. $\lbrack-3;7)$.