Завдання № 10 КР за I семестр Варіант 2

Контрольна робота за I семестр (сторінка 27)

Установіть відповідність між нерівністю (1–3) та множиною її розв’язків (А–Г).

Нерівність:

1) $3(x+1)-x>2x$;

2) $x(x+3)-x^{2}>6x-12$;

3) $\frac{x+4}{4}-\frac{x}{2}<0$.

Множина розв’язків:

А. $(-\infty;-4)$; Б. $(-\infty;4)$; В. $(4;+\infty)$; Г. $(-\infty;+\infty)$.

Пояснення:

1) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$3x+3-x>2x;$

$3x-x-2x>-3;$

$0x>-3.$

Ця нерівність правильна за будь-якого значення $x$, оскільки її ліва частина дорівнює нулю, а нерівність $0>-3$ є правильною. Множина розв’язків — $(-\infty;+\infty)$, це Г.

2) Розкриємо дужки, перенесемо доданки зі змінною в ліву частину нерівності, а без змінної — у праву:

$x^{2}+3x-x^{2}>6x-12;$

$3x-6x>-12;$

$-3x>-12.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<4.$

Множина розв’язків — $(-\infty;4)$, це Б.

3) Помножимо обидві частини нерівності на найменший спільний знаменник дробів — число $4$:

$\frac{4(x+4)}{4}-\frac{4x}{2}<4\cdot0;$

$x+4-2x<0;$

$-x<-4.$

Помножимо обидві частини нерівності на $-1$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x>4.$

Множина розв’язків — $(4;+\infty)$, це В.

Множина А. $(-\infty;-4)$ — зайва.

Відповідь:

1 — Г; 2 — Б; 3 — В.