Завдання № 9 КР за I семестр Варіант 2

Контрольна робота за I семестр (сторінка 27)

Укажіть область визначення функції $y=\frac{1}{\sqrt{12-4x}}$.

А. $(-\infty;3\rbrack$; Б. $(-\infty;3)$; В. $(-\infty;-3)$; Г. $(3;+\infty)$.

Пояснення:

Вираз $\frac{1}{\sqrt{12-4x}}$ має зміст, якщо підкореневий вираз $12-4x$ невід’ємний і знаменник $\sqrt{12-4x}$ не дорівнює нулю, тобто якщо $12-4x>0$. Розв’яжемо цю нерівність:

$-4x>-12.$

Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-4$ і змінимо знак нерівності на протилежний:

$x<3.$

Отже, область визначення функції — проміжок $(-\infty;3)$.

Варіант А. $(-\infty;3\rbrack$ містить число $3$, але за $x=3$ знаменник $\sqrt{12-4\cdot3}=0$, а на нуль ділити не можна.

Відповідь:

✅ Б. $(-\infty;3)$.