Завдання № 4 КР за II семестр Варіант 2

Контрольна робота за II семестр (сторінка 52)

Нехай $(x_{0};y_{0})$ — розв’язок системи рівнянь $\begin{cases} x+y=2, \\ x^{2}-y^{2}=16. \end{cases}$ Знайдіть значення $x_{0}y_{0}$.

А. $-15$; Б. $2$; В. $15$; Г. $8$.

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$: $x=2-y$, і підставимо цей вираз у друге рівняння:

$\begin{cases} x+y=2, \\ x^{2}-y^{2}=16; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2-y, \\ (2-y)^{2}-y^{2}=16; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2-y, \\ 4-4y+y^{2}-y^{2}=16; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2-y, \\-4y=12; \end{cases}$

$\begin{cases} x=2-(-3), \\ y=-3; \end{cases}$

$\begin{cases} x=5, \\ y=-3. \end{cases}$

Отже, $x_{0}=5$, $y_{0}=-3$. Тоді

$x_{0}y_{0}=5\cdot(-3)=-15.$

✅ А. $-15$.