Завдання № 9 КР за II семестр Варіант 2

Контрольна робота за II семестр (сторінка 52)

Скільки різних п’ятицифрових чисел можна скласти із цифр $0$; $1$; $3$; $6$; $9$, якщо в кожному числі цифри не повторюються?

А. $5^{5}$; Б. $120$; В. $96$; Г. $48$.

Пояснення:

П’ятицифрове число не може починатися з цифри $0$, тому для розряду десятків тисяч маємо $4$ способи (цифри $1$, $3$, $6$ або $9$).

Після кожного такого вибору для розряду тисяч залишається $4$ способи (три невикористані ненульові цифри і $0$), для сотень — $3$ способи, для десятків — $2$ способи, для одиниць — $1$ спосіб.

За комбінаторним правилом добутку маємо:

$4\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=96$ чисел.

Варіант А. $5^{5}$ — так рахують записи, у яких цифри можуть повторюватися; варіант Б. $120=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$ — тут враховано й записи, що починаються з нуля.

Відповідь:

✅ В. $96$.