Завдання № 1 С-10 Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 48)

Тема: Повторення і систематизація навчального матеріалу за 9 клас

На малюнку схематично зображено графік функції $y=x^{2}+4x-5$. Укажіть розв’язки нерівності $x^{2}+4x-5\geq0$.

А. $(-\infty;-5) \cup (1;+\infty)$; Б. $(-5;1)$; В. $(-\infty;-5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$; Г. $\lbrack-5;1\rbrack$.

Пояснення:

Знайдемо нулі функції $y=x^{2}+4x-5$ — розв’яжемо рівняння $x^{2}+4x-5=0$:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=$

$=16+20=36;$

$x_{1}=\frac{-4-6}{2}=-5$, $x_{2}=\frac{-4+6}{2}=1$.

Отже, парабола перетинає вісь $x$ у точках $-5$ і $1$, а її гілки спрямовані вгору ($a=1>0$), як і на малюнку.

Нерівність $x^{2}+4x-5\geq0$ задовольняють ті значення $x$, за яких графік лежить вище від осі $x$ або на ній, тобто проміжки зліва від меншого нуля і справа від більшого нуля разом із самими нулями (знак нерівності нестрогий). Отже, $x \in (-\infty;-5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.

Перевіряємо запропоновані проміжки:

А. $(-\infty;-5) \cup (1;+\infty)$ — ні, не враховано нулі функції $-5$ і $1$, а нерівність нестрога;

Б. $(-5;1)$ — ні, на цьому проміжку функція набуває від’ємних значень;

В. $(-\infty;-5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$ — так;

Г. $\lbrack-5;1\rbrack$ — ні, на цьому проміжку (крім точок $-5$ і $1$) графік лежить нижче від осі $x$.

Відповідь:

✅ В. $(-\infty;-5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.